Conjuntos Infinitos y el Continuo

Una vez que se realiza una investigación sobre la naturaleza de los números naturales, es inevitable notar que este es el comienzo de un viaje mucho más largo de lo que podría haberse anticipado. Una vez que se adopta una teoría adecuada para los números naturales, recae entonces sobre el matemático la tarea de encontrar una construcción satisfactoria del orden y las operaciones algebraicas del continuo de los números reales.

 

Proponemos no solo una construcción canónica de los números naturales, sino también una construcción canónica de los números reales y una teoría de conjuntos envolvente que proporcione construcciones óptimas para todos los objetos matemáticos. Un número real se define como un conjunto infinito de números naturales. La estructura del continuo de los números reales se define en términos de operaciones de conjuntos y de la función del límite superior más bajo, en una construcción que es una extensión lógica de la construcción de los números naturales.

 

Estas construcciones pueden generalizarse a una construcción canónica de todos los tipos de objetos.