Álgebra

Uno de los aspectos más importantes que diferencia nuestra teoría de conjuntos canónica propuesta del resto es el hecho de que podemos proporcionar una buena definición de funciones y operaciones en conjuntos de números naturales, con resultados que conectan diferentes campos de las matemáticas como la teoría de grupos, las matemáticas combinatorias, los tipos de datos y el análisis, entre otros.

 

Somos capaces de describir un orden canónico para funciones finitas, codificando cada función finita como un número natural. El orden resultante en las funciones está bien definido de varias maneras. El suborden inducido en el subconjunto de permutaciones finitas está aún mejor definido en varios aspectos.

 

Dadas estas construcciones, podemos codificar la estructura de cada grupo finito como un número natural con una relación de equivalencia bien definida: dos grupos son isomorfos si y solo si están representados por el mismo número natural. Se define una forma de bloques canónica para grupos finitos que permite encontrar la representación numérica del grupo. El orden canónico obtenido de esta manera para grupos finitos está bien definido con respecto a la cardinalidad y la factorización de los grupos de formas interesantes. Además, encontrar la forma de bloques canónica también permite determinar los automorfismos del grupo.

 

Estos métodos pueden extenderse de manera natural a otros tipos de estructuras algebraicas, incluyendo anillos, cuerpos, módulos, espacios lineales, entre otras generalizaciones.